Matrices worden voor veel toepassingen in de wiskunde gebruikt, zoals in het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen, het bestuderen van transformaties in de ruimte, en in de computergraphics voor het manipuleren van beelden en voor coördinatentransformaties. Ze spelen ook een belangrijke rol in statistiek en econometrie, bijvoorbeeld bij regressieanalyse.
Om een stelsel van vergelijkingen op te lossen met behulp van matrices, zet je eerst het stelsel om in matrixvorm. Vervolgens kun je de inverse matrix gebruiken om de onbekenden te isoleren, of je kunt de Gauss-eliminatiemethode toepassen om de matrix in een echelonvorm te brengen. Vanaf daar is het eenvoudig om de oplossingen te vinden.
Een rijmatrix is een matrix met slechts één rij, terwijl een kolommatrix alleen bestaat uit een enkele kolom. Beide worden gebruikt om gegevens compact weer te geven en kunnen in verschillende wiskundige operaties worden gebruikt, zoals transposities en om bepaalde vectoren te representeren in de lineaire algebra.
Om de determinant van een matrix te berekenen, heb je eerst een vierkante matrix nodig. Voor een 2x2 matrix gebruik je de formule |A| = ad - bc, waarbij A = [[a, b], [c, d]]. Voor grotere matrices gebruik je methodes zoals de Laplace-expansie of het omzetten naar een bovenste driehoeksmatrix en het nemen van de producten van de hoofddiagonalen.
Symmetrische matrices hebben de eigenschap dat ze gelijk zijn aan hun transponaat, wat betekent dat A = A^T. Ze hebben realistische waarden als hun eigenwaarden en hun eigenvectoren zijn orthogonaal, wat betekent dat ze ook nuttig zijn binnen de liefde voor de natuurkunde, statistiek, en optimalisatietheorie.