Matrices worden op verschillende manieren toegepast in de wiskunde, zoals in lineaire algebra, waar ze worden gebruikt om stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen. Daarnaast komen ze voor in grafische transformaties in computergraphics, waar ze helpen bij het roteren en schalen van afbeeldingen. Ook in de economie en wetenschap worden matrices gebruikt om data te organiseren en te analyseren, waardoor ze een cruciaal onderdeel vormen van veel wiskundige en technische berekeningen.
Om matrices op te tellen of af te trekken, moeten ze dezelfde dimensies hebben; dat wil zeggen, ze moeten een gelijke hoeveelheid rijen en kolommen hebben. Je telt of trekt elke corresponderende waarde in de matrices van elkaar af. Bijvoorbeeld, bij het optellen van de matrices A = [[1, 2], [3, 4]] en B = [[5, 6], [7, 8]], krijg je [[1+5, 2+6], [3+7, 4+8]], wat resulteert in de matrix [[6, 8], [10, 12]].
Determinanten zijn belangrijk omdat ze informatie geven over de eigenschappen van een matrix, zoals of deze inverteerbaar is. Een matrix kan alleen worden geïnverteerd als de determinant niet gelijk is aan nul. Bovendien worden determinanten gebruikt bij het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen en in verschillende toepassingen zoals in de natuurkunde om eigenschappen van systemen te beschrijven.
In statistiek kunnen matrices worden gebruikt voor het organiseren van gegevenssets en het uitvoeren van multivariate analyses. Bijvoorbeeld, in regressieanalyse worden matrices gebruikt om de waarden van onafhankelijke en afhankelijke variabelen te structureren, wat helpt bij het modeleren van relaties tussen verschillende variabelen. Dit maakt het ook makkelijker om technieken zoals hoofdcomponentenanalyse uit te voeren, waarbij je patronen en relaties in gegevens kunt ontdekken.
Er zijn verschillende soorten matrices, waaronder vierkante matrices (met gelijke rijen en kolommen), nulmatrices (waarbij alle elementen nul zijn), identiteitsmatrices (waarbij de diagonale elementen één zijn en de rest nul), en diagonale matrices (met niet-nul elementen alleen op de hoofddiagonaal). Daarnaast heb je ook kolom- en rijmatrices, die respectievelijk uit één kolom of één rij bestaan.