Matrices hebben verschillende toepassingen in de wiskunde, zoals het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen, het uitvoeren van transformaties in de geometrie en het modelleren van netwerken in de grafentheorie. Ze zijn ook cruciaal in de statistiek en computerwetenschappen, vooral bij gegevensanalyse en machine learning.
Om twee matrices op te tellen, moeten ze dezelfde afmetingen hebben. Dit betekent dat ze hetzelfde aantal rijen en kolommen moeten hebben. Je telt de overeenkomstige elementen bij elkaar op. Voor een matrix A en een matrix B, met A_{ij} en B_{ij} als elementen, is de som C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}.
Een rijmatrix is een matrix die slechts één rij bevat en meerdere kolommen heeft, terwijl een kolommatrix juist één kolom en meerdere rijen heeft. Dit maakt ze handig voor verschillende toepassingen, zoals het vertegenwoordigen van vectoren in de ruimte of het weergeven van gegevens in een bepaalde vorm.
Om de determinant van een 3x3 matrix te berekenen, gebruik je de formule: |A| = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg), waarbij de matrix A de elementen a, b, c, d, e, f, g, h, en i bevat. De determinant geeft belangrijke informatie over de matrix, zoals of deze inverteerbaar is.
Een symmetrische matrix is een vierkante matrix die voldoet aan de eigenschap A = A^T, wat betekent dat de matrix gelijk is aan zijn getransponeerde matrix. Dit houdt in dat de elementen aan weerszijden van de hoofddiagonaal gelijk zijn. Eigenschappen zijn onder andere dat de determinanten van symmetrische matrices altijd reëel zijn en dat ze altijd inverteerbaar zijn als ze positief-definiet zijn.